Escher and the Droste effect

Il y a des mathématiciens niveau DEUG MASS qui imaginent leurs fantasmes derrière Prentententoonstelling, il y a des mathématiciens qui la remplissent.
Honte au premier, honneur aux seconds. Enjoy!
Pari raté (#1) pour Jean Staune.

Artful Mathematics: The Heritage of M. C. Escher [direct pdf link]

Via Escher and the Droste effect

The Mathematical Structure of Escher’s Print Gallery

B. de Smit and H. W. Lenstra J

Notices of the AMS, April 2003 Volume 50 Issue 4

print_gallery.jpeg

In 1956 the Dutch graphic artist Maurits Cornelis Escher (1898–1972) made an unusual lithograph with the title Prentententoonstelling. It shows a young man standing in an exhibition gallery, viewing a print of a Mediterranean seaport. As his eyes follow the quayside buildings shown on the print from left to right and then down, he discovers among them the very same gallery in which he is standing. A circular white patch in the middle of the lithograph contains Escher’s monogram and signature.

What is the mathematics behind Prentententoonstelling? Is there a more satisfactory way of filling in the central white hole? We shall see that the lithograph can be viewed as drawn on a certain elliptic curve over the field of complex numbers and deduce that an idealized version of the picture repeats itself in the middle. More precisely, it contains a copy of itself, rotated clockwise by 157.6255960832… degrees and scaled down by a factor of 22.5836845286…

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  1. #1 par filinger le décembre 14, 2011 - 11:40

    Un simple complexe dira ; « Mais la gravure est dans le monde, et le monde mon bon seigneur, n’est rien d’autre que ce représente la gravure »
    Ce métaniveau « inviolé » dans la lithographie d’Escher où le jeune homme ne peut avoir connaissance du vide ou de l’incomplétude, comme ils disent, ne serait-il pas finalement celui du créateur de la boucle :Escher?
    Et le maître de recherche au CNRS d’aller chercher un roman d’A.Christie ou un un thème de Borgès!
    Peut-on échapper à Gödel à, bon compte et se croire intelligent, enfin plus que les autres, quand en réplquant à la réplique, on se donne le dernier mot?
    Je n’ai pas de réponses.
    M L

  2. #2 par Oldcola le décembre 15, 2011 - 9:16

    Quelque chose me dit Michel que vous n’avez pas lu l’article que j’ai proposé, où on apprend que Escher cherchait à produire une expansion cyclique sans début et fin; dixit Escher lui-même.
    Point de « vide » ou d’ « incomplétude » là.

    Mais ceux habituės à vivre avec leurs fantasmes peuvent voir n’importe quoi, n’importe où :-) Et y croire :-P
    et baratiner plein de conneries à partir de leur croyances comme s’il y avait un rapport avec la réalité.

    Peut-on parler doctement d’un sujet qu’on ne connaît pas ? Oui, même si la bulle est facile à crever il y aura toujours des crédules pour tomber dans le panneau : Staune et ceux qui le suivent connement en sont un exemple.
    Et ce cas en est une belle illustration, n’est-ce pas ?

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